다중 선형 회귀 분석 - 원리와 활용 방법

1. 다중 선형 회귀 분석의 개념

 

 

• 다중 선형 회귀 분석 : 여러 개의 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 분석하는 통계 기법
• 독립 변수 : 결과에 영향을 주는 변수들
• 종속 변수 : 결과로써 예측하고자 하는 변수
• 회귀 계수 : 독립 변수와 종속 변수 사이의 관계를 설명하는 계수
• 오차 항 : 모델로 설명되지 못하는 영향들

 

 

2. 다중 선형 회귀 분석의 수식과 가정

 

 

• 다중 선형 회귀 분석의 수식
  - 다중 선형 회귀 분석에서 종속 변수는 Y, 독립 변수는 X₁, X₂, ..., X_n으로 나타낼 수 있다.
  - 회귀식은 다음과 같이 표현할 수 있다: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + β_nX_n + ε
  - 여기서 β는 회귀 계수를 나타내며, ε는 오차 항을 의미한다.
• 다중 선형 회귀 분석의 가정
  1. 선형성: 독립 변수와 종속 변수 간의 관계는 선형적이어야 한다.
  2. 독립성: 독립 변수들 간에 서로 독립적이어야 한다.
  3. 등분산성: 오차 항은 등분산이어야 한다.
  4. 정규성: 오차 항은 정규 분포를 따라야 한다.
  5. 다중 공선성 회피: 독립 변수들 간에 높은 상관관계가 없어야 한다.

 

 

3. 다중 선형 회귀 분석의 가설 검정

 

 

• 다중 선형 회귀 분석의 가설 검정

다중 선형 회귀 분석에서는 모델이 통계적으로 유의한지를 검정하여 모델의 유효성을 평가한다. 가설 검정은 크게 두 가지 방법으로 수행된다. 첫 번째, 회귀 계수의 유의성 검정을 통해 각 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향이 통계적으로 유의한지를 확인한다. 이 검정은 t-검정 또는 F-검정을 통해 수행된다. 일반적으로 계수의 p 값이 일정 수준 이하일 때 해당 독립 변수는 통계적으로 유의미한 영향을 미친다고 판단된다. 두 번째, 전체 모델의 유의성 검정은 회귀 모델 자체가 전체적으로 통계적으로 유의한지를 확인하는 것이다. 이는 F-검정을 통해 수행되며, 모델 전체의 설명력과 예측 능력을 평가하는 데 중요하다. 이와 같은 가설 검정을 통해 다중 선형 회귀 분석의 모델이 신뢰할 만한지를 확인할 수 있으며, 데이터에 기반한 타당한 결론을 도출하는 데 도움이 된다.

 

 

4. 다중 선형 회귀 분석을 통한 예측과 해석

 

 

• 다중 선형 회귀 분석을 통한 예측: 데이터 셋을 기반으로 다중 선형 회귀 모델을 구축하여 변수 간 관계를 분석하고 미래 값을 예측한다.
• 다중 선형 회귀 분석을 통한 해석: 회귀 계수를 통해 각 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 파악하고 결과를 해석한다.

 

 

5. 다중 선형 회귀 분석의 주요 용어 해설

 

 

• 독립 변수(independent variable): 다른 변수에 영향을 미치는 변수로, 다중 선형 회귀 분석에서는 여러 개의 독립 변수를 고려한다.
• 종속 변수(dependent variable): 독립 변수에 영향을 받는 변수로, 다중 선형 회귀 분석에서는 예측하고자 하는 변수를 의미한다.
• 회귀 계수(regression coefficient): 독립 변수의 변화가 종속 변수에 미치는 영향을 수치화한 값으로, 분석 결과의 핵심적인 부분이다.
• 상관 계수(correlation coefficient): 변수 간의 선형적 관계 정도를 나타내는 값으로, 회귀 분석에서 변수들 간의 상호 관련성을 파악하는 데 사용된다.